Учреждение открыто 4 ноября 1923 года как музей местного края Костромской губернии, впоследствии претерпело ряд реорганизаций. 1 января 2006 года Солигаличский краеведческий музей стал филиалом Костромского государственного историко-архитектурного и художественного музея-заповедника.

Фондовая коллекция формировалась на основе коллекции Солигаличского отделения Костромского научного общества по изучению местного края и национализированных предметов из дворянских усадеб и учреждений уезда. Общее количество единиц хранения — более 16 000.

В 3 залах музея в постоянных экспозициях представлена живописная коллекция. Работает отдел природы края и фонд открытого хранения. Наиболее интересны краеведческие экспозиции, посвященные истории Солигаличского края в XIV–XVII веках и исследователю Дальнего Востока Г. Невельскому, имя которого и носит музей.

Гордость музея составляет фонд живописи: дворянский, купеческий, мещанский портреты XVIII — начала XX века. Особое место занимают работы художников XVIII века: Г. Островского, «мастера из Тотьмы», И. Березина. Представляют интерес полотна западноевропейской живописи XVII–XVIII веков из коллекции усадьбы Нероново, приобретенные в конце XIX века во Франции и Италии владельцем усадьбы дворянином А. Черевиным.

Ценный экспонат — рукописная книга «Житие пр. Макария Унженского Желтоводского» (XVII век), повествующая о нападении татар на Солигалич в 1532 году, поляков — в 1609 и 1612 годах. Коллекция «Солигаличская икона» насчитывает 179 предметов. В фонде «Нумизматика» хранится 4 089 музейных предметов — клад серебряных монет XV–XVII веков.

Представлены фолианты из библиотек дворянских усадеб Пановых и Мичуриных. Хранятся документы на землевладение, предметы быта, книги из усадеб Пановых, Черевиных, Бартеневых, Куприяновых и других землевладельцев XVII–XIX веков, реестры городового магистрата за 1808 и 1813 годы.