Гауптвахта — памятник архитектуры первой трети XIX века. Расположен на главной (Сусанинской) площади Костромы. Гаупвахта выстроена в 1823–1826 годах по проекту губернского архитектора П.И. Фурсова на месте прежней деревянной. Небольшая по размерам, она значительно уступает в высоте и объеме расположенной по соседству Пожарной каланче.

В течение XIX — начала ХХ века здание Гауптвахты использовалось по своему прямому назначению — как место пребывания арестованных военнослужащих. В первые годы советской власти здание было передано в ведение музея, однако вскоре его заняли другие учреждения (библиотека, ЗАГС).

На данный момент в здании бывшей Гауптвахты размещается Военно-исторический музей.

Выставки и экспозиции, проводимые в здании:

1. «Русь и Российская империя». На выставке представлены экспонаты, рассказывающие о военной истории Костромского края и Российского государства, начиная со времени основания Костромы (XII века) и до начала Первой мировой войны.
2. «От крушения империи до Великой Победы».
3. «Коллекция оружия из фондов Костромского музея-заповедника».